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閱讀書籍:《躲不開的數學公式》神秘的三角形——三角形的中位線教學設計

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樓主
發表于 2019-5-2 07:57:15 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
閱讀教學內容:神秘的三角形

閱讀教學設計:神秘的三角形——三角形的中位線教學設計   

揚中市新壩中學        孫劍   

一、知識背景分析:

本節課是在學生學習了全等三角形、平行四邊形的性質與判定的基礎上學習三角形中位線的概念和性質。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關系提供了新的方法和依據,也是后續研究梯形中位線的基礎。三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關系又有線段的數量關系,因此對實際問題可進行定性和定量的描述,在生活中有著廣泛的應用。

二、教學任務分析:

本節課以“問題情境——建立模型——鞏固訓練——拓展延伸”的模式展開,引導學生從已有的知識和生活經驗出發,提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法,讓學生經歷知識的形成與應用的過程,從而更好地理解數學知識的意義。利用制作的多媒體課件,讓學生通過課件進行探究活動,使他們直觀、具體、形象地感知知識,進而達到化解難點、突破重點的目的。

教學目標:

1、 認知目標:

(1) 知道三角形中位線的概念,明確三角形中位線與中線的不同。

(2) 理解三角形中位線定理,并能運用它進行有關的論證和計算。

(3) 通過對問題的探索及進一步變式,培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力.

2、 能力目標:

引導學生通過觀察、實驗、聯想來發現三角形中位線的性質,培養學生

觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3、 德育目標:

對學生進行事物之間相互轉化的辯證觀點教育。

4、 情感目標:

利用制作的課件,創設問題情景,激發學生的熱情和興趣,激活學生思維。

教學重難點:

重點:三角形中位線定理

難點:難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用.

三、教學過程分析:

本節課首先讓學生閱讀與三角形有關的內容和故事,然后設計了七個教學環節:第一環節:創設情景,導入課題;第二環節:課堂助學、感悟新知;第三環節:師生共析、合作探究;第四環節:靈活運用、自我檢測;第五環節:回顧小結、共同提升;第六環節:分層作業,拓展延伸;第七環節:課后反思。
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 樓主| 發表于 2019-5-2 07:57:37 | 只看該作者

第一環節:創設情景,導入課題

1.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?

操作:(1)剪一個三角形,記為△ABC 2)分別取AB,AC中點D,E,連接DE

       3) 沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ABC繞點E旋轉18,得四邊形BCFD.

2、思考:四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

3、探索新結論:若四邊形ABCD是平行四邊形,那么DE與BC有什么位置和數量關系呢?

設計意圖通過一個有趣的動手操作問題入手入手,激發學生學習興趣,然后設置一連串的遞進問題,啟發學生逆向類比猜想:DE∥BC,DE=BC.

由此引出課題.三角形中位線。

效果:激發了學生的求知欲和好奇心,激起了學生探究活動的興趣。

第二環節:課堂助學感悟新知

內容: 引入三角形中位線的定義和性質

1.定義三角形的中位線,強調它與三角形的中線的區別.

2、三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

設計意圖通過學生前期的猜測,測量,初步感知三角形中位線的定理和性質。

第三環節:師生共析合作探究

內容:已知:如圖6-20(1),DE是△ABC的中位線.求證E∥BC,DE=1/2BC

證明:如圖6-20(2),延長DEF,使DE=EF,連接CF.

ADE和△CFE

AE=CE,1=2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=ECF,AD=CF

CFAB

BD=AD

BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形

DFBC,DF=BC

DEBC,DE=1/2BC

設計意圖:通過嚴密的幾何證明將三角形中位線定理進行證明,由感性到理性,使學生經歷定理的探究過程,積累數學活動的經驗.

第四環節:靈活運用,自我檢測

內容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點,所得的四邊形有什么特點?

學生容易發現:四邊形ABCD是平行四邊形

已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,如圖4-94.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

分析:

(1) 已知四條線段的中點,可設法應用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH的邊之間的關系.而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形,所以添加輔助線,連結AC或BD,構造“三角形的中位線”的基本圖形.

練一練:

1. AB兩點被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過下面的      

方法估測出了A,B間 的距離:在AB外選一點C,連結ACBC,并分別 找出ACBC的中點MN,如果測得MN = 20m,那么AB兩點的距離是多少?為什么 ?

2.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm,則連結各邊中點所成三角形的周長為     cm,面積為      cm2,為原三角形面積的      

3如圖,在四邊形ABCD中,EFGH分別是ABCD

ACBD的中點 。四邊形EGFH是平行  四邊形嗎?

請證明你的結論。

設計意圖:鞏固三角形中位線定理,同時也兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第五環節:回顧小結,共同提升

1.教師提問引起學生思考:

    (1)這節課學習了哪些具體內容:

    (2)用什么思維方法提出猜想的?

    (3)應注意哪些概念之間的區別?

   

第六環節:分層作業,拓展延伸

A組習題p87頁  1, 2, 題       B組習題p88頁1、2題     c組習題p88頁第3題

第七環節:  課后反思

節課以探究三角形中位線的性質及證明為主線,開展教學活動。在三角形中位線定理探究過程中,學生先是通過動手畫圖、觀察、測量、猜想出三角形中位線的性質,然后師生利用幾何畫板的測量和動態演示功能驗證猜想的正確性,再引導學生嘗試構造平行四邊形進行證明。通過知識的形成過程,使學生體會探究數學問題的基本方法;通過定理的探究與證明,努力培養學生分析問題和解決問題的能力,提升學生數學的思維品質。

同時,問題是創造性思維的起點,是興趣的激發點。好的問題情境,可以調動學生主動積極的探究。 本課采用問題驅動,從概念的產生,到概念的辨析、再到定理的發現及證明,設計了一個個問題,層層遞進,激活了學生的思維,促使學生不斷的深入思考。

板書設計

一、閱讀與思考:閱讀課本第86頁完成操作與思考。

二、閱讀與探究:完善定理證明.

三、閱讀與鞏固:讀懂例題,思考解決問題的方法。

已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,如圖4-94.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

學生版演:

學生評議:

四:盤點收獲:

五、課堂測試:

六、分層作業,拓展延伸

A組習題p87頁  1, 2, 題       B組習題p88頁1、2題     c組習題p88頁第3題

神秘的三角形閱讀材料

閱讀材料一:三角形經典語錄:
1。我們有三頭六臂”——“三個內角、六個外角
2。我們最具有穩定性——“三角戀愛游戲最好玩,而且經久不衰。
3。我們都有五臟”——高、中線、中位線角平分線、邊的中垂線,
    三條高線交點垂心、三條中線的交點為重心、三條角平分的交點為內心
    三邊的中垂線的交點為外心,一內角的平分線與另兩個外角的平分線的交點
    為旁心(三個)。
4。我們有兩類最值得研究的部落”——等腰三角形和直角三角形。
5。我們生存和發展,可以疊加成多邊形,拼湊成多面體,旋轉成錐體
6。我們有可以出口的新產品——勾股定理、射影定理、正弦定理余弦定理等。

閱讀材料二:三角形和壞狐貍
雞媽媽孵出了四只小雞,她又高興又擔心。高興的是四只雞寶寶個個歡蹦亂真是惹人喜愛;擔心的是壞狐貍會來偷吃雞寶寶。為了防備壞狐貍來偷吃雞寶寶,雞媽媽找來許多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想,有了房子就不怕壞狐貍來了。深夜,田野靜悄悄的。月光下,一條黑影飛快地跑近了小木房。砰、砰!一陣敲門聲把雞媽媽驚醒。誰?雞媽媽問。
  是我,是老公雞,快開門吧。一種十分難聽的聲音在回答。
  雞媽媽想,不對呀!老公雞出遠門了,需要好多天才能回來呢。另外,這難聽的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽大聲說:你不是老公雞,你是壞狐貍,快走開!
  壞狐貍一看騙不成,就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道:快把小雞崽給我交出來!不然的話,我要推倒你的房子,把你們統統吃掉!
  雞媽媽心里雖然害怕,嘴里卻說:不給,不給,就是不給!我的雞寶寶不能給你吃。
  壞狐貍大怒,使勁地搖晃平頂木房子,嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下發抖。搖了一會兒,房架傾斜了。房頂和墻之間露出個大縫子,一只大狐貍爪子伸了進來,抓起一只雞寶寶就跑了。
  天亮了,小鳥飛來飛去在尋找食物。一陣哭聲,驚動了他們。
  小黃雀問:雞媽媽,你哭什么呀?
  雞媽媽一邊哭一邊說:我修了一個平頂木房,防備壞狐貍來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結實,讓壞狐貍三推兩推給推歪了。壞狐貍搶起了一只雞寶寶,嗚……”
  啄木鳥說:小喜鵲頂會蓋房子,還是請他來幫你蓋一座結實的房子吧!
  不一會兒,啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說:我只會搭窩,哪里會蓋房子呀!
  那怎么辦?大家犯愁了。
  喜鵲說:有一次我在大樹上,聽見樹下幾個建筑工人說,三角形的房頂最結實。
  啄木鳥著急地說:誰見過三角形是什么樣子啊?
  喜鵲銜來三根樹枝,擺了一個三角形。
  大家說:就按這個樣子來蓋吧。
  小鳥們有的銜樹枝,有的銜泥,啄木鳥在木頭上啄出小洞,喜鵲用細枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候,一座三角形房頂的新房子蓋好了。
  晚上,壞狐貍又來了。這次,他二話沒說,扶著木房子就拼命搖動起來。怪呀,今天晚上這個木房子怎么搖不動了呢?!壞狐貍鼓足了勁再搖,還是絲毫不動。
  天快亮了,壞狐貍狠狠地說:現在就算饒了你們,明天我還要來,只要你們敢出來,我就吃掉你們!
  清晨,小鳥又看見雞媽媽在守著木房子發愁。
  小山鷹問:雞媽媽,你的木房子不是好好的嘛,你還愁什么?
  雞媽媽說:三角形的屋頂是比較牢靠,可是我們不能總呆在房子里面呀!壞狐貍說我們一出來,他就要來抓雞寶寶。
  百靈鳥說:我有個好主意,咱們幫雞媽媽在房子外面圍一圈木柵欄,再裝一個木柵欄門進出,這不就可以防備壞狐貍了嗎!
  大家都說這個主意好,于是一起動手筑了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了,防止壞狐貍跳進來。最后裝上一個長方形的木柵欄門。
  傍晚,壞狐貍真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳,饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉了兩圈,發現還是搞毀柵欄門最容易。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地搖。結果,長方形的門變成了平行四邊形,露出了一個豁口。壞狐貍地一下跳了進去。要不是雞媽媽領雞寶寶趕快跑進了房子里,恐怕就要遭殃了。
  壞狐貍走了。小喜鵲飛來說:長方形的門容易變形,給它斜釘上一塊木板,變成兩個三角形就牢固多了。
  百靈鳥說:咱們不能總是防備壞狐貍,咱們要這樣……這樣辦。大家聽了非常高興,又忙了一陣子才離開。
  壞狐貍沒吃著雞寶寶是不甘心的,他又悄悄地來了。他直奔木柵欄門,把門使勁搖晃。咦,這次怎么搖不動了呢?狐貍使足了勁一搖,只聽撲通一聲掉進了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖釘,狡猾的狐貍喪了命。
  雞媽媽高興地說:三角形用處可真大呀!

閱讀材料三:等邊三角形的家庭聚會
    等邊三角形家族聚會,一位名叫豆豆的小等邊三角形在門口擔任接待工作。這時,一個直角三角形大搖大擺地走向會場,豆豆連忙上前攔住他:對不起,今天是我們等邊三角形的家族聚會,其他三角形是不能參加的。
為什么我就不能算等邊三角形的成員呢?直角三角形說。
豆豆看了看他,耐心解釋道:你看我們等邊三角形家族,三條邊相等,三個角都相等,你看看你自己,三個角都不相等,更別提三條邊了,走一邊玩去吧。直角三角形惱火地說:豈有此理,同是三角形一族,還區分得這么嚴格,有必要嗎?我只是想溜進去吃點蛋糕而已。豆豆固執地說:那可不行。”“好,算你狠!小朋友,我來告訴你吧,我雖是直角三角形,我也是可以隨意變化的,看仔細了,我只要輕易一變,就能變成你們的模樣。說完,直角三角形將身子扭一扭,真的就變成了等邊三角形。豆豆驚奇地看著這一切,他張大了嘴巴,過一會兒,緩過神來,忙說:行,你厲害,那就請您進去參加聚會吧。

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